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 Renditeberechnung
    
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Interner Zinsfuss
 

Genauigkeit der Renditeberechnung










Renditeberechnung(IRR) Grundlagen

Die Rendite Angaben

Für die Angabe von Rendite bzw. effektiver Verzinsung gibt es einen internationalen Standard, die sogenannte ISMA-Methode(International Securities Market Association, Regel 803, Standard Maturity Yield Definition ). Diese beinhaltet:
- Verwendung der internen Zinsfußmethode
- Tägliche Verrechnung der Zahlungen
- Tägliche Zinskapitalisierung
Regional gibt es jedoch immer unterschiedeliche Regelungen. So ist in Deutschland nach §4 der Preisangabenverordnung(PAngV) festgelegt, wie der effektive Zins zu berechnen und anzugeben ist. Wesentlicher Unterschied ist die pauschalisierte Monatszählung mit 30,42Tage.

Wie rechnet nun IRRQ.com?

Mit einer eigenen Methode und zwar: Interner Zinsfuss, taggenau, jahrgenau und bei Laufzeiten unter einem Jahr das Jahr mit 365,25 Tagen. Man könnte die Methode auch als act/365,25 bezeichnen. Bei IRRQ.com Berechnung gibt es keine Monate oder Kuponintervalle.
Warum habe ich das so gemacht? Damit meine Ergenisse nicht vergleichbar sind? Nein, die Gründe sind folgende:

Das Ergebnis soll den Anlageerfolg möglichst exakt beschreiben.
1.) Taggenau, damit die unterschiedlichen Monatslängen(28-31) keine Rolle spielen.
2.) Jahrgenau, weil ein Jahr ist ein Jahr, egal wie lang es ist.
3.) 365,25 Tage, weil dies der exakteste Wert ist.
zu 1. Wenn man die pauschalisierte Monatsrechnung anwenden wollte müsste man seinem Programm beibringen, daß es vom 28.2 bis 30.03 ein Monat bzw. 30,416 Tage sind. Das ist nicht einfach und eigentlich auch nicht sinnvoll.
zu 2. Man spricht ja auch von der Rendite per annum(p.a.). Außerdem sollte auch für ein Schaltjahr gelten, daß wenn man am 1. Januar €100 investiert und am 1. Januar des Folgejahres €110 zurückbekommt, dies genau einer Rendite von 10% entspricht.


Welche Genauigkeit haben die Renditeberechnungen von IRRQ.com?

Im Anhang der Preisangabeverordnung sind einige Rechenbeispiele genannt, die ich mit der Tabellenkalkulation Microsoft Excel und der IRRQ-Software nachgerechnet habe.

              nach PAngV    Excel   IRRQ.com
Beispiel 6.1      12,92%   12,96%     12,97%
Beispiel 6.2      16,85%   16,90%     16,91%
Beispiel 6.3      13,07%   13,05%     13,07%
Beispiel 6.4      13,19%   13,18%     13,20%
Beispiel 6.5       9,96%    9,96%      9,96%
Beispiel 6.6       6,17%    6,14%      6,14%
Die ExcelformelDie Rendite Angaben für die Berechnung lautete:
 =(1+IKV(SUMMEWENN(A:A;ZEILE(INDIREKT(MIN(A:A)&":"&MAX(A:A)));B:B);0))^365,25-1
Bei allen Beispielen, die kein festes Datum hatten, wurde der 01.01.2000 als Starttermin gewählt. Die Ergebnisse liegen meist dicht beieinander. Bei den Beispielen 6.1-6.4 ergeben sich aufgrund der kurzen Laufzeiten Abweichungen der Renditen zu der PangV-Methode von bis zu 0,06%. Die maximale Abweichung zu der Tabellenkalkulation Excel mit der genannten Formel betrug 0,02%. Ein Beispiel aus dem Handbuch der Renditeberechnung von Dr. Manfred FrühwirthDie Rendite Angaben wurde ebenfalls durchgerechnet. Dabei führt folgender Zahlungstrom:
01.03.1997  -99,4
13.05.1997    2,0
13.08.1997    2,0
13.11.1997    2,0
13.02.1998    2,0
13.05.1998    2,0
13.08.1998   12,0
13.11.1998   11,8
13.02.1999   11,6
13.05.1999   11,4
13.08.1999   11,2
13.11.1999   11,0
13.02.2000   10,8
13.05.2000   10,6
13.08.2000   10,4
13.11.2000   10,2
bei der Anwendung der unterschiedlichen Methoden nach Frühwirth zu folgenden Renditen:
  Rendite nach der ISMA Methode:                8,709%(p.a.)
  Rendite nach der Moosmüller Methode:          8,707%(p.a.)
  Rendite nach der Amerikanischen Methode:      8,436%(p.a.)
  Rendite nach der Braeß/Fangmeyer Methode:     8,699%(p.a.)
  Rendite nach der PangV Methode:               8,728%(p.a.)
  meine Berechnungen:
  Rendite nach der Excel Tabellenkalkulation:   8,701%(p.a.
  Rendite nach der IRRQ.com Methode:            8,70%(p.a.)
Dabei ist anzumerken, das nur die Methode der International Securities Market Association(ISMA) international Anwendung findet.

Zusammenfassung: Die Abweichungen der Ergebnisse dieser Webseite bei mehrjährigen Anlagehorizonten sind in der Regel kleiner als 0,01% im Verleich zu den anderen relevanten Methoden(ISMA und Excel).


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Lexikon
  Zinssatz
  Berechnungsbeispiele nach der deutschen Preisangabeverordnung


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